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    在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．
    （1）求AC1的长；
    （2）求异面直线AC1与A1B所成角的余弦值．
    （1）∵
    AC1
    =
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    ，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．
    ∴
    AC1
    2    =1+4+9+2•1•2•cos90°+2•1•3•cos60°+2•2•3•cos60°=23
    ∴|
    AC1
    |    =
    		23
    ；
    （2）∵
    A1B
    =
    AB
    -
    AA1
    ，
    AC1
    =
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    ，
    ∴
    A1B
    •
    AC1
    =(
    AB
    -
    AA1
    )    •（
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    ）=
    AB
    2    +
    AB
    •
    AA1
    -
    AA1
    •
    AB
    -
    AA1
    •
    AD
    -
    AA1
    2    =1-3-9=-11
    ∵
    A1B
    2    =(
    AB
    -
    AA1
    )2    =1+9-3=7，∴|
    A1B
    |=
    		7

    ∴cos＜
    AC1
    ，
    A1B
    ＞=
    AC1
    •
    A1B
    |
    AC1
    ||
    A1B
    |
    =
    -11
    		23
    ×
    		7
    =
    -11
    		161
    161

    ∴异面直线AC1与A1B所成角的余弦值为
    11
    		161
    161
    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设两不同直线a，b的方向向量分别是
    e1
    ，
    e2
    ，平面α的法向量是
    n
    ，
    则下列推理①
    e1
    ∥
    e2
    e1
    ∥
    n
    ⇒b∥α    ；②
    e1
    ∥
    n
    e1
    ∥
    n
    ⇒a∥b    ；③
    e1
    ∥
    n
    b?α
    e1
    ⊥
    e2
    ⇒b∥α    ；④
    e1
    ∥
    e2
    e1
    ∥
    n
    ⇒b⊥α    ；
    其中正确的命题序号是（　　）
    A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α所成的角为
    π
    4
    ，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB=3A'B'，则AB与平面β所成的角的正弦值是（　　）
    A．
    		14
    6
    		B．
    		5
    5
    		C．
    		22
    6
    		D．
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，己知平行四边形1BCD中，∠B1D=6三°，1B=6，1D=3，G为CD中点，现将梯形1BCG沿着1G折起到1FoG．
    （1）求证：直线Co∥平面1BF；
    （2）如果FG⊥平面1BCD求二面B-oF-1的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，等边△SAB与直角梯形ABCD垂直，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=2，AD=1．若E，F分别为AB，CD的中点．
    （1）求|
    SC
    +
    SD
    |的值；
    （2）求面SCD与面SAB所成的二面角大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BCD=60°，PA=PD=
    		2
    ，E是BC中点，点Q在侧棱PC上．
    （Ⅰ）求证：AD⊥PB；
    （Ⅱ）若Q是PC中点，求二面角E-DQ-C的余弦值；
    （Ⅲ）若
    PQ
    PC
    =λ    ，当PA∥平面DEQ时，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．
    （Ⅰ）求证：PB⊥DE；
    （Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P是底面A1B1C1D1的中心，M是CD的中点，则P到平面AMD1的距离为______．

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