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    设两不同直线a，b的方向向量分别是
    e1
    ，
    e2
    ，平面α的法向量是
    n
    ，
    则下列推理①
    e1
    ∥
    e2
    e1
    ∥
    n
    ⇒b∥α    ；②
    e1
    ∥
    n
    e1
    ∥
    n
    ⇒a∥b    ；③
    e1
    ∥
    n
    b?α
    e1
    ⊥
    e2
    ⇒b∥α    ；④
    e1
    ∥
    e2
    e1
    ∥
    n
    ⇒b⊥α    ；
    其中正确的命题序号是（　　）
    A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
    若
    e1
    ∥
    e2
    ⇒a∥b
    e1
    ∥
    n
    ⇒a⊥α
    ，则b⊥α，故①错误；
    若
    e1
    ∥
    n
    e2
    ∥
    n
    则，
    e1
    ∥
    e2
    ⇒a∥b    ，故②正确；
    若
    e1
    ∥
    n
    b?α
    e1
    ⊥
    e2
    ，则b∥α，故③正确；
    若
    e1
    ∥
    e2
    e1
    ∥
    n
    ，则
    e2
    ∥
    n
    ，又由b?α，故b⊥α，故④正确；
    故选B．
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    如图，在空间四边形中，，，求证：．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证: MN∥平面BCE。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四面体S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上的射影．求证：H不可能是△SBC的垂心．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点．
    （1）求异面直线AG与BF所成角的余弦值；
    （2）求证：AG∥平面BEF；
    （3）试在棱BB1上找一点M，使DM⊥平面BEF，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，
    AB
    =（2，-1，-4），
    AD
    =（4，2，0），
    AP
    =（-1，2，-1）．
    （1）求证：PA⊥平面ABCD；
    （2）对于向量
    a
    =（x1，y1z1），
    b
    =(x2y2z2)，
    c
    =(x3y3z3)    ，定义一种运算：(
    a
    ×
    b
    )•
    c
    =x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1    ，试计算(
    AB
    ×
    AD
    )-
    AP
    的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算(
    AB
    ×
    AD
    )-
    AP
    的绝对值的几何意义．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．
    （1）求AC1的长；
    （2）求异面直线AC1与A1B所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面PAB；
    （Ⅱ）求异面直线PC与AB所成角的余弦值；
    （Ⅲ）在侧棱PA上是否存在一点E，使得平面CDE与平面ADC所成角的余弦值是
    2
    3
    ，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．

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