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    已知四面体S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上的射影．求证：H不可能是△SBC的垂心．
    假设H是△SBC的垂心，连结BH，并延长交SC于D点，则BH⊥SC
    ∵AH⊥平面SBC，
    ∴BH是AB在平面SBC内的射影
    ∴SC⊥AB（三垂线定理）
    又∵SA⊥底面ABC，AC是SC在面内的射影
    ∴AB⊥AC（三垂线定理的逆定理）
    ∴△ABC是Rt△与已知△ABC是锐角三角形相矛盾，于是假设不成立．
    故H不可能是△SBC的垂心．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，为异面直线的公垂线，平面，平面，
    ．求证：．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知为空间四边形的边上的点，且．求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，P平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90°求证：平面ABC⊥平面PBC

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线，则直线至多可以确定平面的个数为      （   ）
    A．1 B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设两不同直线a，b的方向向量分别是
    e1
    ，
    e2
    ，平面α的法向量是
    n
    ，
    则下列推理①
    e1
    ∥
    e2
    e1
    ∥
    n
    ⇒b∥α    ；②
    e1
    ∥
    n
    e1
    ∥
    n
    ⇒a∥b    ；③
    e1
    ∥
    n
    b?α
    e1
    ⊥
    e2
    ⇒b∥α    ；④
    e1
    ∥
    e2
    e1
    ∥
    n
    ⇒b⊥α    ；
    其中正确的命题序号是（　　）
    A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α所成的角为
    π
    4
    ，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB=3A'B'，则AB与平面β所成的角的正弦值是（　　）
    A．
    		14
    6
    		B．
    		5
    5
    		C．
    		22
    6
    		D．
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．
    （Ⅰ）求证：PB⊥DE；
    （Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．

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