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已知如图,P平面ABC,PA=PB=PC,∠APB=∠APC=60°,∠BPC=90°求证:平面ABC⊥平面PBC
要证明面面垂直,只要在其呈平面内找一条线,然后证明直线与另一平面垂直即可。显然BC中点D,证明AD垂直平PBC即可
证明:取BC中点D 连结AD、PD
∵PA=PB;∠APB=60°
∴ΔPAB为正三角形            
同理ΔPAC为正三角形
设PA=a
在RTΔBPC中,PB=PC=a
BC=a
∴PD=a
在ΔABC中
AD=
=a
∵AD2+PD2=
=a2=AP2
∴ΔAPD为直角三角形
即AD⊥DP
又∵AD⊥BC
∴AD⊥平面PBC
∴平面ABC⊥平面PBC
练习册系列答案
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在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.
(1)求证:平面AED⊥平面A1FD1
(2)在AE上求一点M,使得A1M⊥平面ADE.

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两个全等的正方形ABCDABEF所在平面相交于ABMACNFB,且AM=FN,求证: MN∥平面BCE

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已知四面体SABC中,SA⊥底面ABC,△ABC是锐角三角形,H是点A在面SBC上的射影.求证:H不可能是△SBC的垂心.

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(本题满分10分)已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点。(Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD;(Ⅱ)求AC与PB所成的角的余弦值;(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

P是平面ABCD外的点,四边形ABCD是平行四边形,
AB
=(2,-1,-4),
AD
=(4,2,0),
AP
=(-1,2,-1).
(1)求证:PA⊥平面ABCD;
(2)对于向量
a
=(x1,y1z1),
b
=(x2y2z2),
c
=(x3y3z3)
,定义一种运算:(
a
×
b
)•
c
=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1
,试计算(
AB
×
AD
)-
AP
的绝对值;说明其与几何体P-ABCD的体积关系,并由此猜想向量这种运算(
AB
×
AD
)-
AP
的绝对值的几何意义.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=2,点E在棱CD上,且CE=
1
3
CD

(1)求证:AD1⊥平面A1B1D;
(2)在棱AA1上是否存在点P,使DP平面B1AE?若存在,求出线段AP的长;若不存在,请说明理由;
(3)若二面角A-B1E-A1的余弦值为
30
6
,求棱AB的长.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知是两条异面直线,,那么的位置关系____________________。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在三棱锥中,,试判断平面与平面的位置关系,并说明理由.

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