如图.在正方体中..分别为棱.的中点．(1)求证:∥平面, (2)求证:平面⊥平面, (3)如果.一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱....上的点. 最终又回到点.指出整个路线长度的最小值并说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）如图，在正方体中，、分别

为棱、的中点．（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）如果，一个动点从点出发在正方体的

表面上依次经过棱、、、、上的点，

最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.

(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ) 见解析（Ⅲ）

解析:

（1）证明:连结.

在正方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点，

. .……2分又B₁D₁平面，平面，

EF∥平面CB₁D₁. ……4分

（2）证明: 在正方体中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，而B₁D₁平面A₁B₁C₁D₁，

AA₁⊥B₁D₁.又在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁， B₁D₁⊥平面CAA₁C₁.……6分

又 B₁D₁平面CB₁D₁，平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．……8分

（3）最小值为 . …10分

如图，将正方体六个面展开成平面图形， ……12分

从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁D、DA上的中点，所求的最小值为 .…14分

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