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设实数x和y满足约束条件,则z=2x+3y的最小值为( )
A.26
B.24
C.16
D.14
【答案】分析:先根据约束条件画出可行域,设z=2x+3y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=2x+3y过可行域内的点A时,从而得到z值即可.
解答:解:先根据约束条件画出可行域,
设z=2x+3y,
将最小值转化为y轴上的截距,
当直线z=2x+3y经过点A(4,2)时,z最小,
最小值是:2×4+3×2=14.
故选D.
点评:本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解.
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