Question

（2011•泉州模拟）设实数x和y满足约束条件

2x-y≥0 x-2y≤0 x+y≤3

，则z=x-y的取值范围为（　　）

A．[-1，1]

B．[-2，1]

C．[-1，0]

D．[0，1]

Answer 1

分析：根据约束条件画出可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入x-y中，求出x-y的取值范围．

解答：解：根据约束条件画出可行域，
由

2x-y=0 x+y=0

⇒A（1，2），

x-2y=0 x+y=3

⇒B（2，1）．
由图得当z=x-y过点A（1，2）时，Z最小为-1．
当z=x-y过点B（2，1）时，Z最大为1．
故所求z=x-y的取值范围是[-1，1]
故选A．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．