Question

已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆有相同的焦点．
(Ⅰ)求双曲线的标准方程；
(Ⅱ)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程

Answer 1

(Ⅰ) 双曲线的方程为；（Ⅱ）抛物线的标准方程为

（Ⅰ）由题意，椭圆的焦点为（），
即c＝，设所求双曲线的方程为．
∵双曲线过点（3，－2），∴．
∴，或（舍去）． 所求双曲线的方程为．  
（Ⅱ）由（Ⅰ），可知双曲线的右准线为 ．
设所求抛物线的标准方程为，则．
∴所求抛物线的标准方程为．