Question

14．已知f（x）=x+1，g（x）=-2x，$F（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）＜g（x）\\ g（x），f（x）≥g（x）\end{array}\right.$，则F（x）的最值是（　　）

• A． 有最大值为$\frac{2}{3}$，无最小值
• B． 有最大值为$-\frac{1}{3}$，无最小值
• C． 有最小值为$-\frac{1}{3}$，无最大值
• D． 有最小值为$\frac{2}{3}$，无最大值

Answer 1

分析 由新定义讨论当f（x）≥g（x），当f（x）＜g（x），求得F（x），运用单调性，可得所求最值．

解答 解：当f（x）≥g（x），可得x≥-$\frac{1}{3}$，
可得F（x）=-2x，
此时F（x）≤$\frac{2}{3}$；
当f（x）＜g（x），可得x＜-$\frac{1}{3}$，
可得F（x）=x+1，
此时F（x）＜$\frac{2}{3}$；
综上可得x=-$\frac{1}{3}$时，取得最大值$\frac{2}{3}$，无最小值．
故选：A．

点评 本题考查新定义的理解和运用，考查一次函数的单调性，属于中档题．