[选修4-1：几何证明选讲]
如图，已知凸四边形
的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心
在
上，且与四边形
的其余三边相切．点
在边
上，且
．
求证：
，
，
，
四点共圆．
科目：高中数学 来源：2017届山东陵县一中高三文12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
“城市呼唤绿化”,发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分,某城市响应城市绿化的号召,计划建一如图所示的三角形
形状的主题公园,其中一边利用现成的围墙
,长度为
米,另外两边
,
使用某种新型材料围成,已知
,
,
(
,
单位均为米)．
⑴求
,y满足的关系式(指出
,
的取值范围)；
⑵在保证围成的是三角形公园的情况下,如何设计能使所用的新型材料总长度最短?最短长度是多少?
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科目：高中数学 来源：2017届江苏如东高级中学等四校高三12月联考数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在四面体
中，
，
，点
，
分别为棱
，
上的点，点
为棱
的中点，且平面
平面
．求证：
（1）
；
（2）平面
平面
．
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科目：高中数学 来源：2017届四川成都市高三文一诊考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图1，在正方形
中，点
分别是
的中点，
与
交于点
，点
分别在线段
上，且
．将
分别沿
折起，使点
重合于点
，如图2所示.
（1）求证：
平面
；
（2）若正方形
的边长为4，求三棱锥
的内切球的半径.
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满足
，求
的最小值.
的一条渐近线的倾斜角为
，则该双曲线的离心率为 .
，设
为
的导数，
．
，
，
；
的表达式，并证明你的结论．
的首项为
．若
为等比数列，则
__________．
为
所在平面内一点，
，若
，则
.