Question

某四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获市级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书．若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学的概率为

9

16

．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个古典概型，由分步乘法计数原理得到甲、乙、丙、丁四位学生任选四所大学之一共有4⁴种，利用排列组合的方法求出仅有两名学生被录取到同一所大学结果数，利用古典概型的概率公式求出事件的概率．

解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的所有等可能的结果相当于甲、乙、丙、丁四位学生任选四所大学之一，共有4⁴种，
满足条件的事件是仅有两名学生被录取到同一所大学，
可先把四个同学分成1，1，2三份，有C₄²种分法，
再选择三所大学就读，即有C₄²A₄³种就读方式．
由古典概型的概率公式得
所求的概率为

C 2 4 A 3 4

44

=

9

16

．
故答案为

9

16

．

点评：本题是一个等可能事件的概率，在解题时关键是看清试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数，若不能列举则要用组合和排列数表示出来．