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    B（本小题为选做题，满分10分）

    已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点，

    （1）求实数a的值；    （2）求矩阵A的特征值及特征向量.

    解：（1）由  =，得 …………4分

    （2）由（1）知  ，则矩阵A的特征多项式为

    令，得矩阵A的特征值为-1或3

    当时 二元一次方程

    ∴矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为

        当时，二元一次方程

    ∴矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为.……………………10分


    解析:

    略

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （注意：本小题为选做题，A，B两题选做其中一题，若都做了，则按A题答案给分）
    A．当x，y满足条件|x-1|+|y+1|＜1时，变量u=
    x-1
    y-2
    的取值范围是
    -
    1
    3
    ＜u＜
    1
    3
    -
    1
    3
    ＜u＜
    1
    3
    ．
    B．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ=
    π
    4
    （ρ∈R），它与曲线
    x=1+2cosα
    y=2+2sinα
    （α为参数）相交于A，B两点，则以线段AB为直径的圆的面积为
    7π
    2
    7π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三上学期期末考试数学理卷 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    本题是选作题，考生只能选做其中两个小题．三个小题都作答的，以前两个小题计算得分。

    ①选修4－4《坐标系与参数方程》选做题（本小题满分7分）

    已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B求弦AB的长。

    ②选修4－2《矩阵与变换》选做题（本小题满分7分）

    已知矩阵的一个特征值为,它对应的一个特征向量。

    （Ⅰ）求矩阵M；

    （Ⅱ）点P(1, 1)经过矩阵M所对应的变换,得到点Q，求点Q的坐标。

    ③选修4－5《不等式选讲》选做题（本小题满分7分）

    函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中

    ,求的最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    已知函数，曲线在点处的切线方程为．

    （I）求a，b的值；

    （II）如果当x>0，且时，，求k的取值范围．

    请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．

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    科目：高中数学 来源：2011年江西省抚州市临川一中高三5月模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    （注意：本小题为选做题，A，B两题选做其中一题，若都做了，则按A题答案给分）
    A．当x，y满足条件|x-1|+|y+1|＜1时，变量u=的取值范围是    ．
    B．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为（ρ∈R），它与曲线（α为参数）相交于A，B两点，则以线段AB为直径的圆的面积为    ．

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