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已知直线m经过点P(-3,-
3
2
),被圆O:x2+y2=25所截得的弦长为8,
(1)求此弦所在的直线方程;
(2)求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程.
(12 分)
(1)由题意易知:圆心O到直线m到的距离为3.
设m所在的直线方程为:y+
3
2
=k(x+3)
,即2kx-2y+6k-3=0.
由题意易知:圆心O到直线m到的距离为3,
|6k-3|
(2k)2+(-2)2
=3
.解得k=-
3
4

此时直线m为:3x+4y+15=0,
而直线x=-3显然也符合题意.
故直线m为:3x+4y+15=0或x=-3.
(2)过点P的最短弦就是圆心与P连线垂直的直线,k=-
-3-0
-
3
2
-0
=-2,
所以,过点P的最短弦所在直线的方程为:y+
3
2
=-2(x+3)

即:4x+2y+15=0;
最长弦就是直线经过圆心所在直线,k=
-
3
2
-3
=
1
2

所以,过点P的最长弦所在直线的方程为:y+
3
2
=
1
2
(x+3)

即:x-2y=0.
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