Question

14．已知p：方程${x^2}+2\sqrt{2}x+m=0$有两个不相等的实数根；q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集为R．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，进而得到实数m的取值范围．

解答 解：若命题p：方程${x^2}+2\sqrt{2}x+m=0$有两个不相等的实数根为真命题，
则△=8-4m＞0，
解得：m＜2，
若命题q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集为R为真：
则△=16（m-2）²-16＜0，
解得：1＜m＜3，
由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题知p，q一真一假
当p真q假：m≤1，
当p假q真：2≤m＜3
综上：m≤1，或2≤m＜3

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数恒成立，复合命题，方程根的存在性及个数判断，难度中档．