Question

10、写出用三段论证明f（x）=x³+sinx（x∈R）为奇函数的步骤是

满足f（-x）=-f（x）的函数是奇函数，大前提
f（-x）=（-x）³+sin（-x）=-（x³+sinx）=-f（x），小前提
所以f（x）=x³+sinx是奇函数．　　　　　　　　　　　　　结论

．

Answer 1

分析：在利用定义证明函数是一个奇函数的过程中，若用三段论形式证明，则包含这样三个环节，一是说明什么样的函数是奇函数，第二说明所给的函数符合这种结构形式，三是得到结论．

解答：解：在利用定义证明函数是一个奇函数的过程中
大前提是：满足f（-x）=-f（x）的函数是奇函数，
小前提是：f（-x）=（-x）³+sin（-x）=-（x³+sinx）=-f（x），
结论是：f（x）=x³+sinx（x∈R）为奇函数．
故答案为：满足f（-x）=-f（x）的函数是奇函数，大前提
f（-x）=（-x）³+sin（-x）=-（x³+sinx）=-f（x），小前提
所以f（x）=x³+sinx（x∈R）为奇函数．

点评：本题考查利用三段论形式证明函数是一个奇函数，这三个环节就是我们平时用定义来证明函数是一个基函数的环节，注意填写仔细，注意借鉴这种证明形式．