Question

将函数f（x）=2sin（2x+

π

3

）-3的图形按向量

.

a

=（m，n）平移后得到函数g（x）的图形，满足g（

π

4

-x）=g（

π

4

+x）和g（-x）+g（x）=0，则向量

.

a

的一个可能值是（　　）

• A．（-

  π

  6

  ，3）
• B．（

  π

  6

  ，3）
• C．（-

  π

  6

  ，-3）
• D．（

  π

  3

  ，-3）

Answer 1

分析：由于函数g（x）的图形，满足g（

π

4

-x）=g（

π

4

+x）表示其图象关于直线x=

π

4

对称；满足g（-x）+g（x）=0，表示其是奇函数，图象关于原点对称，画出函数f（x）=2sin（2x+

π

3

）-3的图形，可知，其图形按向量

.

a

=（

π

6

，3）平移后得到函数g（x）的图形图象关于直线x=

π

4

对称，关于原点对称，从而得出正确选项．

解答：解：函数g（x）的图形，满足g（

π

4

-x）=g（

π

4

+x）表示其图象关于直线x=

π

4

对称；
满足g（-x）+g（x）=0，表示其是奇函数，图象关于原点对称，
画出函数f（x）=2sin（2x+

π

3

）-3的图形，可知，
其图形按向量

.

a

=（

π

6

，3）平移后得到函数g（x）的图形图象关于直线x=

π

4

对称，关于原点对称，
故选B．

点评：本小题主要考查函数对称性的应用、函数奇偶性的应用、平面向量的综合题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．