Question

（13分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为的中点，为的中点．


（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）证明：直线．

Answer 1

略

（Ⅰ）∵ABCD是菱形，
∴BD^AC，    ………………………………1分
∵，∴BD^SA， ……………2分
∵SA与AC交于A,
∴BD^平面SAC, …………………………………4分
∵平面
∴平面平面      …………………6分

（Ⅱ）取SB中点E，连接ME，CE，
∵M为SA中点，∴MEAB且ME=AB, ………8分
又∵是菱形，N为的中点，
∴CNAB且CN=CD=AB,  …………………10分
∴CNEM,且CN=EM，
∴四边形CNME是平行四边形，
∴MNCE,                …………………12分
又MNË平面SBC, CEÌ平面SBC,
∴直线      …………………13分