（文科）长方体
中，
，
，
是底面对角线的交点.
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求证：
平面；
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积。
(Ⅰ) 根据线线平行证明线面平行；(Ⅱ)根据线线垂直证明线面垂直；(Ⅲ)
【解析】
试题分析：(Ⅰ)依题意：
，
且
在平面
外．…2分
∴
平面 ……3分
(Ⅱ)连结
∵
∴
平面
…………4分
又∵
在
上，∴
在平面上
∴
……5分
∵
∴
∴
∴
中，
…6分
同理：
∵
中，
∴
…7分，∴
平面……8分
(Ⅲ)∵平面∴所求体积
…12分
考点：本题考查了空间中线面关系
点评：高考中的立体几何问题主要是探求和证明空间几何体中的平行和垂直关系以及空间角、体积等计算问题．对于平行和垂直问题的证明或探求，其关键是把线线、线面、面面之间的关系进行灵活的转化．在寻找解题思路时，不妨采用分析法，从要求证的结论逐步逆推到已知条件．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1上一点，平面B1CE⊥平面BCE，AB=BC=1，AA1=2．查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省高三4月月考数学文理合卷试卷（解析版） 题型：解答题
（文科）（本小题满分12分）长方体
中，
，
，
是底面对角线的交点.
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求证：
平面；
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积。
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科目：高中数学 来源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考数学试卷 题型：填空题
（文科做）（本题满分14分）如图，在长方体
ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
（1）证明：D1E⊥A1D;
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为
.
（理科做）(本题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，
CA =
，AA1 =
，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．
（Ⅰ）求证：AM⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；
（Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．
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科目：高中数学 来源：2006年北京市海淀区高考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题
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