Question

某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．
（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？

Answer 1

【答案】分析：（I）从5个小区中任选两个小区，列出所有可能的结果，然后找出选出的两个小区恰有一个为非低碳小区的基本事件，根据古典概型的概率公式解之即可；
（II）根据图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”，由图2可求出三个月后的低碳族的比例，从而可判定三个月后小区A是否达到了“低碳小区”标准．
解答：解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为A，B，C，两个“低碳小区”为m，n，…（2分）
用（x，y）表示选定的两个小区，x，y∈{A，B，C，m，n}，
则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）．…（5分）
用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们
是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．…（7分）
故所求概率为．…（8分）
（II）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”．…（10分）
由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07+0.23+0.46=0.76＞0.75，…（12分）
所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准．…（13分）
点评：本题主要考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，以及频率分布直方图，同时考查了识图能力，属于基础题．