去截圆锥，证明这个平面与圆锥的交线是一个椭圆.
思路点拨：
运用Dandelin双球讨论证明.
证明：如图，在圆锥内部嵌入Dandelin双球，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π均相切.
当平面π与底面的夹角β大于圆锥母线与底面的夹角时，平面π与圆锥的交线是一条封闭曲线.
设两个球与平面π的切点分别为F1、F2，与圆锥相切于圆S1、S2，在截口的曲线上任取一点P，连结PF1、PF2，过P作母线交S1于Q1，S2于Q2.
于是PF1和PQ1是从P到上方球的两条切线，因此,PF1=PQ1，同理，PF2=PQ2.
∴PF1+PF2=PQ1+PQ2=Q1Q2.
由正圆锥的对称性，Q1Q2的长度等于两圆S1、S2所在平行平面间的母线段的长度，与P的位置无关.
由此我们可以断定截口的曲线是以F1、F2为焦点的椭圆.
应用题作业本系列答案科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省毕业班质量检查文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线
，在抛物线上任意画一个点
，度量点的坐标
，如图．
（Ⅰ）拖动点，发现当
时，
，试求抛物线
的方程；
（Ⅱ）设抛物线的顶点为
，焦点为
，构造直线
交抛物线于不同两点、
，构造直线
、
分别交准线于
、
两点，构造直线
、
．经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有
.请你证明这一结论．
（Ⅲ）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点”改变为其它“定点
”，其余条件不变，发现“与不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市松江区高三5月模拟考试文科数学 题型：填空题
用一个不平行于底面的平面截一个底面直径为40
的圆柱，截得如图几何体，若截面椭圆的长轴为50，几何体最短的母线长为70，则此几何体的体积为
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科目：高中数学 来源：2011届上海市松江区高三5月模拟考试文科数学 题型：填空题
用一个不平行于底面的平面截一个底面直径为40
的圆柱，截得如图几何体，若截面椭圆的长轴为50，几何体最短的母线长为70，则此几何体的体积为 ▲ 
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的圆柱，截得如图几何体，若截面椭圆的长轴为50
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