Question

已知、为两个非零向量，有以下命题：①²=²   ②•=² ③||=||且∥，其中可以作=的必要但不充分条件的命题的（ ）
A．②
B．①③
C．②③
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：根据向量相等的定义：向量相等需要同时满足两个条件，大小（模）相等，反向相反，对题目中的三个结论逐一进行判断，分析即可得到答案．
解答：解：两个向量相等，表示两个向量大小相等，方向相同
①²=²?||=||，||=||只能表示两个向量的大小相等，但方向不一定相同，
故||=||⇒=为假命题，=⇒||=||为真命题，
故①可以做为a=b的必要不充分条件
②若 ²=•，则：•（ -）=0，则表示 与（ -）垂直，此时 =不一定成立，
但当 =时，²=•一定成立，故②也可以做为a=b的必要不充分条件；
③||=||且∥，只能表示两个向量的大小相等，但方向不一定相同，
故||=||且∥，⇒=为假命题，=⇒||=||且∥，为真命题，
故③可以做为a=b的必要不充分条件
答案为：①②③．
故选D．
点评：本题考查的知识点必要条件、充分条件与充要条件的判断．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．