如图:过抛物线上的点A(1.2)作切线交轴与直线分别于D.B. 动点P是抛物线上的一点,点E在线段AP上,满足;点F在线段BP上,满足,且在中.线段PD与EF交于点Q. (1)求点Q的轨迹方程; (2)若M.N是直线上的两点.且 ⊙:是的内切圆. 试求面积的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

如图：过抛物线上的点A（1，2）作切线交轴与直线分别于D，B. 动点P是抛物线上的一点,点E在线段AP上,满足;点F在线段BP上,满足,且在中，线段PD与EF交于点Q.

（1）求点Q的轨迹方程;

（2）若M，N是直线上的两点，且

⊙：是的内切圆，

试求面积的取值范围。

解：（1）切线AB：，，

，，

则

令

由于三点共线，所以

即，又，故，Q分的定比为

设，Q，则故得（）

（2）设（），，，则（）

切线：，由相切可得：

同理.知是方程的的两根故，,

令则（）,二次求导可知,

面积的取值范围

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