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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，已知双曲线C：（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且满足｜｜，｜｜，｜｜成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．

    　　（Ⅰ）求证：·＝·；

    　　（Ⅱ）若l与双曲线C的左、有两支分别交于点D，E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

     

    答案：
    解析：

    （Ⅰ）证明：  l：，由  得

    　　，．

    　　∵  ，，成等比数列，

    　　∴  ，，，，，，，

    　　∴  ，，

    　　∴  ．

    （Ⅱ）解： ，  ∴  ，

    　　即．

    　　∵  ，

    　　∴  ，即，，

    　　∴  ，

    　　∴  ．

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知双曲线C：
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的离心率e=
    		2
    ，F1、F2分别为双曲线C的上、下焦点，M为上准线与渐近线在第一象限的交点，且
    MF1
    •
    MF2
    =-1．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）直线l交双曲线C的渐近线l1、l2于P1、P2，交双曲线于P、Q，且
    P1P
    =2
    PP2
    ，求|
    PQ
    |的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右准线l1与一条渐近线l2交于点M，F是双曲线C的右焦点，O为坐标原点．
    （I）求证：
    OM
    ⊥
    MF
    ；
    （II）若|
    MF
    |=1且双曲线C的离心率e=
    		6
    2
    ，求双曲线C的方程；
    （III）在（II）的条件下，直线l3过点A（0，1）与双曲线C右支交于不同的两点P、Q且P在A、Q之间，满足
    AP
    =λ
    AQ
    ，试判断λ的范围，并用代数方法给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知双曲线C：数学公式（a＞0，b＞0）的离心率e=数学公式，F1、F2分别为双曲线C的上、下焦点，M为上准线与渐近线在第一象限的交点，且数学公式=-1．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）直线l交双曲线C的渐近线l1、l2于P1、P2，交双曲线于P、Q，且数学公式，求|数学公式|的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010年吉林省延边五中高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率e=，F1、F2分别为双曲线C的上、下焦点，M为上准线与渐近线在第一象限的交点，且=-1．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）直线l交双曲线C的渐近线l1、l2于P1、P2，交双曲线于P、Q，且，求||的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010年吉林省延边五中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率e=，F1、F2分别为双曲线C的上、下焦点，M为上准线与渐近线在第一象限的交点，且=-1．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）直线l交双曲线C的渐近线l1、l2于P1、P2，交双曲线于P、Q，且，求||的最小值．

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