Question

（2009•闵行区二模）（理）已知f(x)=

.

2cos2x -1 0 m+ 3 sin2x 1 0 3 1 1

.

的最大值为2，求实数m的值．

Answer 1

分析：先根据二阶行列式的定义化简函数f（x）的表达式，再利用同角三角函数的基本关系、根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，即可得到答案．

解答：解：按行列式展开可得：
f(x)=2cos2x+

3

sin2x+m（3分）
=

3

sin2x+cos2x+m+1（6分）
=2sin(2x+

π

6

)+m+1，（9分）
从而可得：2+m+1=2⇒m=-1．（12分）
实数m的值为：-1．

点评：本题主要考查二阶行列式的定义、二倍角公式和两角和与差的正弦公式．属基础题．