Question

（1）求值sin

π

2

-cos

13π

6

-sin(-

5π

3

)
（2）已知cosα=-

4

5

，sinα-

tan2a+1

的值．

Answer 1

分析：（1）本题是一个利用诱导公式进行恒等变形化简，可先由公式化简，再代入特殊角的三角函数值计算出结果；
（2）本题是利用同角三角函数基本关系求值的题，由题意，可先求出角的余弦，再代入求值．

解答：（1）解：原式=sin

π

2

-cos

π

6

-sin

π

3

=1-

1

2

-

3

2

=

1- 3

2

（2）解：由cosα=-

4

5

，故sinα=±

3

5

∴sinα-

tan2a+1

=sinα-

sin2α cos2α +1

=sinα-

1 cos2α

=sinα+

1

cosα

=±

3

5

-

5

4

即sinα-

tan2a+1

的值 为-

13

20

或-

37

20

点评：本题考查同角三角函数关系及诱导公式化简求值，解题的关键是熟练掌握诱导公式及同角三角函数的关系，本题的难点是注意到角的正弦的符号，其有两种可能，这也是本题的易错点，解题时要考虑全面