Question

在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）求三棱锥的体积．

 

Answer 1

【答案】

（1）对于线面平行的证明，关键是证明线线平行，进而得到结论。

（2）对于面面垂直的证明，要借助于线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理来推理得到。（3）

【解析】

试题分析：解：（1）分别为的中点，               2分

又平面，平面 平面            4分

（2）连结 

， ,

又为的中点，，

同理,       6分

又,,   

又 ,平面.

∵平面    平面⊥平面           9分    

(3) 由（2）可知垂直平面 为三棱锥的高，且。

三棱锥的体积为： 14分

考点：空间中平行和垂直的证明

点评：解决的关键是利用线面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理来证明，同时利用等体积法求解锥体的体积，属于基础题。