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    过抛物线E：x2＝2py(p＞0)的焦点F作斜率分别为k1，k2的两条不同的直线l1，l2，且k1＋k2＝2，l1与E相交于点A，B，l2与E相交于点C，D．以AB，CD为直径的圆M，圆N(M，N为圆心)的公共弦所在的直线记为l．

    (Ⅰ)若k1＞0，k2＞0，证明；；

    (Ⅱ)若点M到直线l的距离的最小值为，求抛物线E的方程．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　．

    　　

    　　

    　　

    　　所以，成立．(证毕)

    　　(Ⅱ)

    　　

    　　

    　　

    　　则，

    　　

    　　．

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　．


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    如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p＞0)上．

    (1)求抛物线E的方程；

    (2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相较于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．

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    科目：高中数学 来源：2013届新课标高三配套第四次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图6所示，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p＞0)上.

    图6

    （1）求抛物线E的方程；

    （2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.

     

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    若椭圆C1：的离心率等于，抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点在椭圆C1的顶点上．

    (1)求抛物线C2的方程；

    (2)若过M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届山东省高二12月份月考理科数学试卷 题型：解答题

    若椭圆C1：＋＝1(0<b<2)的离心率等于，抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点在椭圆C1的顶点上．

    (Ⅰ)求抛物线C2的方程；

    (Ⅱ)若过M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．

     

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