Question

【题目】已知圆C：x2+y2=25，过点M（﹣2，3）作直线l交圆C于A，B两点，分别过A，B两点作圆的切线，当两条切线相交于点N时，则点N的轨迹方程为 ．

Answer 1

【答案】2x﹣3y﹣25=0
【解析】解：圆C：x2+y2=25的圆心C为（0，0）， 设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），M（﹣2，3），
因为AM与圆C相切，所以AM⊥CA．
所以（x1+2）（x1﹣0）+（y1﹣3）（y1﹣0）=0，
即x12+2x1+y12﹣3y1=0，
因为x12+y12=25，
所以﹣2x1+3y1=25，
同理﹣2x2+3y2=25．
所以过点A，B的直线方程为﹣2x+3y=25．
因直线AB过点（a，b）．
所以代入得﹣2a+3b=25，
所以点Q的轨迹方程为：2x﹣3y﹣25=0．
故答案为：2x﹣3y﹣25=0．
设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），M（﹣2，3），因为AM与圆C相切，所以AM⊥CA，所以（x1+2）（x1﹣0）+（y1﹣3）（y1﹣0）=0，因为x12+y12=25，所以﹣2x1+3y1=25，同理﹣2x2+3y0=25．所以过点A，B的直线方程为﹣2x+3y=25．再由直线AB过点N（a，b），代入即可得到N的轨迹方程．