Question

．某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1 kg要用煤9吨，电力4 kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1 kg要用煤4吨，电力5 kw，劳力10个.又知制成甲产品1 kg可获利7万元，制成乙产品1 kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200 kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？

Answer 1

设此工厂应生产甲、乙两种产品x kg、y kg，利用z万元，则依题意可得约束条件：利润目标函数为z＝7x＋12y.          ……6分
作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如下图).          …………………10分
作直线l：7x＋12y＝0，把直线l向右上方平移至l₁位置时，直线l经过可行域上的点M时，此时z＝7x＋12y取最大值.

解方程组，得M点的坐标为(20,24).                 …………………14分
答：应生产甲种产品20千克，乙种产品24千克，才能获得最大经济效益.…………………15分

略