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    已知函数。

    （1）是否存在实数，使是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，给出证明。

    （2）当时，恒成立，求实数的取值范围。

     

    【答案】

    （1）m=1；（2）。

    【解析】

    试题分析：（1）为奇函数       2分

    =1    4分

    （2）方法一：当时，恒成立当时，。1分

    用单调性定义证明在上递增  6分

    解得。2分

    方法二：

    6分

    解得。3分

    考点：本题主要考查函数的奇偶性，指数函数的性质，恒成立问题的一般解法。

    点评：中档题，研究函数的奇偶性，应先确定函数的定义域是否关于原点对称，其次，再研究f(-x)与f(x)d 关系。涉及恒成立问题，往往利用分离参数法，转化成求函数最值问题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
    π
    6
    )    ，其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）
    A、f（x）是最小正周期为π的偶函数
    B、f（x）的一条对称轴是x=
    π
    3
    C、f（x）的最大值为2
    D、将函数y=
    		3
    sin2x    的图象左移
    π
    6
    得到函数f（x）的图象

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题正确的个数为
    1
    1
     
    ①若0＜a＜1，则函数f（x）=loga（x+5）的图象不经过第三象限；
    ②已知函数y=f（x-1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是[-1，3]；
    ③函数y=
    		x2+2x-3
    的单调减区间是（-∞，-1）
    ④已知集合M={x|x+y=2}，N={y|y=x2}，那么M∩N=Φ；
    ⑤已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R，都有f（ab）=af（b）+bf（a），则函数f（x）为奇函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f （x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，且f （x）＞0，则以下不等式不一定成立的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (2007湖南，16)已知函数，．

    (1)设是函数y=f(x)图象的一条对称轴，求的值；

    (2)求函数h(x)=f(x)＋g(x)的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源：2010年辽宁省高一上学期10月月考数学卷 题型：选择题

    已知函数在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是（     ）

    A.           B.(1,2)           C.           D.

     

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