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已知向量
an
=(cos
7
,sin
7
)
,|
b
|=1.则函数y=|
a1
+
b
|2+|
a2
+
b
|2+|
a3
+
b
|2+…+|
a141
+
b
|2
的最大值为
 
分析:先确定|
an
|=1
,再表示出函数y的表达式整理得到y=282+2(cos
141π
7
,sin
141π
7
b
,最后根据向量模的运算和三角函数的取值范围确定最终答案.
解答:解:由题意可得|
an
|=1

y=|
a1
+
b
|2+|
a2
+
b
|2+|
a3
+
b
|2+…+|
a141
+
b
|2

=|
a1
|
2
+|
b
|
2
+2
a1
b
+…+|
a141|
2
+|
b
|
2
+2
a141
b

=282+2(
a1
+… +
a141
b

=282+2(cos
π
7
+cos
7
+…cos
141π
7
,sin
π
7
+sin
7
+…sin
141π
7
b

=282+2(cos
141π
7
,sin
141π
7
b

∵(cos
141π
7
,sin
141π
7
b
=|(cos
141π
7
,sin
141π
7
)||
b
|cosθ(θ为向量(cos
141π
7
,sin
141π
7
)与向量
b
的夹角)
≤|(cos
141π
7
,sin
141π
7
)||
b
|=1
故y≤282+2=284,即y的最大值为284
故答案为:284
点评:本题主要考查平面向量的坐标运算和向量模的运算.平面向量和三角函数结合的题型是高考的热点问题,要引起重视.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下三个命题,其中所有正确命题的序号为

①已知等差数列{an}的前n项和为Sn
AO
OB
为不共线向量,又
OP
=a1
OA
+a2012
OB
,若
PA
PB
,则S2012=1006.
②“a=
1
0
1-x2
dx
”是函数“y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小正周期为4”的充要条件;
③已知函数f(x)=|x2-2|,若f(a)=f(b),且0<a<b,则动点P(a,b)到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•上海模拟)已知向量
m
n
,其中
m
=(
1
x3+c-1
,-1)
n
=(-1,y)
(x,y,c∈R),把其中x,y所满足的关系式记为y=f(x),若函数f(x)为奇函数.
(Ⅰ) 求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ) 已知数列{an}的各项都是正数,Sn为数列{an}的前n项和,且对于任意n∈N*,都有“{f(an)}的前n项和等于Sn2,”求数列{an}的通项式;
(Ⅲ) 若数列{bn}满足bn=4n-a•2an+1(a∈R),求数列{bn}的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•浦东新区二模)记数列{an}的前n项和为Sn.已知向量
a
=(cos
3
+sin
3
,1)
(n∈N* )和
b
= (an,cos
3
-sin
3
)
 (n∈N* )满足
a
b

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求S30
(3)设bn=nan,求数列{bn}的前n项的和为Tn

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•浦东新区二模)记数列{an}的前n项和为Sn.已知向量
a
=(cos
3
+sin
3
,1)
(n∈N*)和
b
=(an,cos
3
-sin
3
)
(n∈N*)满足
a
b

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求S3n
(3)设bn=2nan,求数列{bn}的前n项的和为Tn

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