Question

已知向量

OA

=(0，2)，

OB

=(2，0)，

BC

=(

2

cosα，

2

sinα)，则

OA

与

OC

夹角的取值范围是（　　）

• A．[0，

  π

  4

  ]
• B．[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• C．[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• D．[

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ]

Answer 1

分析：由题知点C在以B（2，0）为圆心，为半径的圆上，所以本题应采用数形结合来解题，由图来分析其夹角的最大最小值点

解答：解：∵

OC

=

OB

+

BC

=（2，0）+（

2

cosα，

2

sinα）=（2+

2

cosα，

2

sinα）
令x=2+

2

cosα，y=

2

sinα，则（x-2）²+y²=2
则C在以M（2，0）为圆心以

2

为半径的圆上
设直线AC：y=kx，当直线AC与圆B相切时，由

|2k|

1+k2

=

2

可得k=±1
当C在如图所示的i位置时，夹角最大，此时夹角

π

2

+

π

4

=

3π

4

当C在如图所示的ii位置时，夹角最小，此时夹角

π

2

-

π

4

=

π

4

夹角

π

4

≤α≤

3π

4

故选C

点评：本题考查向量的坐标运算及向量的数量积与夹角，解题的关键是求出C的轨迹，结合圆的性质进行求解，是一道考查基本功的题．