Question

设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上的“凸函数”。已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为

Ａ.4           B.3            C. 2           D.1

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：当|m|≤2时，f″（x）=x²-mx-3＜0恒成立等价于当|m|≤2时，mx＞x²-3恒成立．

当x=0时，f″（x）=-3＜0显然成立．

当x＞0时，x-＜m

∵m的最小值是-2，∴x-＜-2，从而解得0＜x＜1；

当x＜0时，x-＞m

∵m的最大值是2，∴x-＞2，从而解得-1＜x＜0．

综上可得-1＜x＜1，从而（b-a）_max=1-（-1）=2，故选C．

考点：本题主要考查导数的计算，“恒成立问题”。

点评：中档题，本题涉及函数的导数计算及不等式恒成立问题，关键是要理解题目所给信息（新定义），对考生知识迁移与转化能力有较好的考查。