练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，已知边长都为1正方形ABCD与正方形ABEF，∠DAF=90°，M，N分别是对角线AC和BF上的点，且．
    （1）求证：MN∥平面BCE；
    （2）求MN的最小值．
    【答案】分析：（1）过M作MP⊥AB，垂足为P，连接PN，由平行线分线段成比例定理，我们易得到PN∥AF，由面面平行的判定定理可得平面MPN∥平面CBE，再由面面平行的性质，即可得到MN∥平面BCE；
    （2）由已知中边长都为1正方形ABCD与正方形ABEF，∠DAF=90°，，根据勾股定理，我们易得MN2=，根据二次函数的性质，易得到MN的最小值．
    解答：解：（1）证明：过M作MP⊥AB，垂足为P，连接PN．
    ∵，又
    ∴[（2分）]
    ∴PN∥AF
    ∴平面MPN∥平面CBE[（4分）]
    从而MN∥平面BCE[（6分）]
     （2）∠MPN=90°[（8分）]
    由勾股定理知：[（10分）]
    当时，MN的最小值为．[（12分）]
    点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，空间中两点之间的距离运算，其中（1）中，根据线面平行的判定定理证明有较大的难度，故采用先证面面平行，再由面面平行的性质得到线面平行，（2）的关键是将空间两点间的距离表示成a的函数，进而转化成求函数最值的问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长都等于1，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则侧棱AA1与底面ABC所成角的大小为
     
    ，此三棱柱的体积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知边长都为1正方形ABCD与正方形ABEF，∠DAF=90°，M，N分别是对角线AC和BF上的点，且AM=FN=a(0＜a＜
    		2
    )    ．
    （1）求证：MN∥平面BCE；
    （2）求MN的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）如图，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱CC1的中点．
    （1）求异面直线A1D与BC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
    （2）求直线A1B1到平面DAB的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•揭阳二模）如图，已知三棱柱BCF-ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN．
    （1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
    （2）求证：MN∥平面BCF；
    （3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案