Question

如图所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作//，分别交，于点，，作//，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求四棱锥的体积；

Answer 1

（Ⅰ）证明：在正方形中，因为，所以三棱柱的底面三角形的边．

因为，，

所以，所以．…………………………………2分

因为四边形为正方形，，所以，而，

所以平面． …………………………………………………………5分

（Ⅱ）解：因为平面，

所以为四棱锥的高．

因为四边形为直角梯形，且，，

所以梯形的面积为．

所以四棱锥的体积． ……………………9分