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(2012•福建)如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为(  )
分析:根据题意,易得正方形OABC的面积,观察图形可得,阴影部分由函数y=x与y=
x
围成,由定积分公式,计算可得阴影部分的面积,进而由几何概型公式计算可得答案.
解答:解:根据题意,正方形OABC的面积为1×1=1,
而阴影部分由函数y=x与y=
x
围成,其面积为∫01
x
-x)dx=(
2
3
x
3
2
-
x2
2
)|01=
1
6

则正方形OABC中任取一点P,点P取自阴影部分的概率为
1
6
1
=
1
6

故选C.
点评:本题考查几何概型的计算,涉及定积分在求面积中的应用,关键是正确计算出阴影部分的面积.
练习册系列答案
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3
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(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相较于点Q.证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.

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x2
a2
+
y2
b2
 =1(a>b>0)
的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=
1
2
.过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8.
(Ⅰ)求椭圆E的方程.
(Ⅱ)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相较于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.

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