Question

下列函数中，最小值为2

2

的是（　　）

• A．y=x+

  2

  x

• B．y=sinx+

  2

  sinx

  (0＜x＜π)
• C．y=e^x+2e^-x
• D．y=log₂x+2log_x2

Answer 1

分析：A：当x＜0时不能运用基本不等式．
B：y=sinx+

2

sinx

(0＜x＜π)当sinx=

2

时取到最小值2

2

，由三角函数的性质可得sinx=

2

不成立．
C：此函数解析式满足：一正，二定，三相等，所以C正确．
D：当log₂x＜0时不能运用基本不等式．

解答：解：A：由y=x+

2

x

可得：当x＜0时不能运用基本不等式，所以A错误．
B：y=sinx+

2

sinx

(0＜x＜π)≥2

2

，当且仅当sinx=

2

时取等号，由三角函数的性质可得sinx=

2

不成立，所以B错误．
C：因为e^x＞0，所以y=e^x+2e^-x=ex+

2

ex

≥2

2

，当且仅当e^x=

2

时取等号，此函数满足：一正，二定，三相等，所以C正确．
D：由y=log₂x+2log_x2可得：当log₂x＜0时不能运用基本不等式，所以D错误．
故选C．

点评：本题主要考查利用基本不等式求最值，以及三角函数、指数函数、对数函数的有关性质，在利用基本不等式求最值时要满足：一正，二定，三相等，此题属于基础题．