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已知A为直线l:x+y=2上一动点,若在O:x2+y2=1上存在一点B使∠OAB=30°成立,则点A的横坐标取值范围为______.
设A(a,2-a),则圆心O到直线AB的距离d=|OA|sin30°=
|OA|
2

由于直线AB与圆O相交,故d≤r=1,即|OA|≤2,
所以a2+(2-a)2≤4,解得0≤a≤2.
故答案为:0≤a≤2.
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已知A为直线l:x+y=2上一动点,若在O:x2+y2=1上存在一点B使∠OAB=30°成立,则点A的横坐标取值范围为
0≤a≤2.
0≤a≤2.

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2

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