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    如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:

    (1)CD=BC.

    (2)△BCD∽△GBD.

    【证明】(1)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,连接AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CD=AF.因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.

    (2)∵D,E分别为AB,AC的中点,　

    ∴FG∥BC,∴GB=CF.

    由(1)知BD=CF,则GB=BD,∴∠BGD=∠BDG,

    又由(1)知BC=CD,∴∠CBD=∠CDB,

    ∵∠BDG=∠CBD,∴∠CBD=∠CDB=∠BDG=∠BGD,∴△BCD∽△GBD.

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    （Ⅰ）求证：DE∥平面

    （Ⅱ）求证：

    （Ⅲ）线段上是否存在点Q，使？说明理由。

    【解析】（1）∵DE∥BC，由线面平行的判定定理得出

    （2）可以先证，得出，∵∴

    ∴

    (3)Q为的中点，由上问，易知,取中点P，连接DP和QP，不难证出，∴∴,又∵∴

     

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    如图2-2-9,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC,D,E分别为BB1、AC1的中点.

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    (1)证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线;

    (2)设AA1=AC=AB,求二面角A1—AD—C1的大小.

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