Question

15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f（x）=x²-$\frac{2}{x}$．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据奇函数的性质，原点处有定义时，f（0）=0，f（1）=-f（-1），即可计算得解；
（2）根据求什么设什么的原则，设x＞0，-x＜0，那么f（x）=-f（-x）求函数的解析式，最后写成分段函数的性质．

解答 解：（1）因为：函数是奇函数，
所以：x=0时，f（0）=0，
所以：f（1）=-f（-1）=-[（-1）²-$\frac{2}{-1}$]=-3．
（2）当x＞0时，-x＜0，
所以：$f（x）=-f（{-x}）=-[{{{（{-x}）}^2}-（{-\frac{2}{x}}）}]=-{x^2}-\frac{2}{x}$，
所以：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-\frac{2}{x}\;，\;x＜0\\ 0\;，\;x=0\\-{x^2}-\frac{2}{x}\;，\;x＞0\end{array}\right.$．

点评 本题考查了利用奇函数的定义求函数的解析式的问题，是基础题．