Question

已知△ABC三个顶点坐标分别为A（-5，-1），B（1，-10），C（1，6），且AD⊥BC于D，E为线段BC中点，那么∠DAE的余弦值为（　　）

• A．

  6 37

  37

• B．

  3 37

  37

• C．

  37

  37

• D．

  2 37

  37

Answer 1

分析：先计算E的坐标，进而可求

EC

=(0，8)，

EA

=(-6，1)，利用向量的数量积可求∠DEA的余弦值，根据AD⊥BC于D，可求∠DAE的余弦值

解答：解：∵B（1，-10），C（1，6），E为线段BC中点，
∴E（1，-2）

∵A（-5，-1），C（1，6），
∴

EC

=(0，8)，

EA

=(-6，1)
∴cos∠DEA=

EC • EA

| EC || EA |

=

8

8× 37

=

1

37

∵AD⊥BC于D，
∴∠DAE的余弦值为

1- 1 37

=

6 37

37

故选A．

点评：本题重点考查利用向量知识解决向量夹角问题，解题的关键是用坐标表示向量，属于基础题．