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    已知函数，其中a，b为实常数.

    （Ⅰ）求函数为奇函数的充要条件；

    （Ⅱ）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函数在R上是增函数的概率.

    （Ⅰ）为奇函数的充要条件是（Ⅱ）


    解析:

    （Ⅰ）若为奇函数，则对任意x∈R，恒成立，即

       ，即恒成立，所以.

    （3分）

    当时，，则，所以为奇函数.

    （5分）

    故为奇函数的充要条件是.                                           （6分）

    （Ⅱ）因为.                                        （7分）

    若在R上是增函数，则对任意x∈R，恒成立.

    所以△＝4，即.                                    （8分）

    设“在R上是增函数”为事件A，则事件A对应的区域为.

    又全部试验结果，如图.                          （10分）

    所以.

    故函数在R上是增函数的概率为.                                      （12分）

    练习册系列答案
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      （1）、求函数的表达式；

      （2）、在闭区间上是否存在的对称轴？如果存在，求出其对称轴的方程，

            若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省揭阳一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数，其中a，b∈R．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅲ）若对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011年江西省抚州市临川二中高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数，其中a，b为常数．
    （1）当a=6，b=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函数f（x）在R上是增函数的概率．

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    科目：高中数学 来源：2011年《龙门亮剑》高三数学（理科）一轮复习：第2章第10节（人教AB通用）（解析版） 题型：解答题

    已知函数，其中a，b∈R．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅲ）若对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三上学期期末考试文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数（其中a，b为常数且）的反函数的图象经过点A（4，1）和B（16，3）。

    （1）求a，b的值；

    （2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围。

     

     

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