Question

一个三棱锥的四个顶点均在直径为的球面上，它的三条侧棱两两垂直，若其中一条侧棱长是另一条侧棱长的2倍，则这3条侧棱长之和的最大值为（ ）
A．3
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设三条弦长分别为x，2x，y，求出长方体的对角线的长，用椭圆的参数方程表示x，y，推出3条弦长之和的表达式，通过三角函数的化简辅助角公式，求出最大值．
解答：解：设三条弦长分别为x，2x，y，则：x²+（2x）²+y²=6，即：5x²+y²=6，设 x=sinθ，y=cosθ，
则这3条弦长之和=3x+y=sinθ+cosθ=sin（θ+φ），其中tanφ=，所以它的最大值为：．
故选C．
点评：本题是中档题，考查球的内接多面体的就是问题，三角函数的化简与求值，是综合题目，考查计算能力，空间想象能力．