【题目】某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：
停靠时间 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 |
轮船数量 | 12 | 12 | 17 | 20 | 15 | 13 | 8 | 3 |
（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为
小时，求
的值；
（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠
小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．
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【题目】已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，且点
到直线
的距离为
， 
与
的公共弦长为
.
（1）求椭圆
的方程及点
的坐标；
（2）过点
的直线
与
交于
两点，与
交于
两点，求
的取值范围.
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【题目】如图，四边形
为梯形， 
， 
平面
， 
， 
， 
， 
为
中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）线段
上是否存在一点
，使
平面
？若有，请找出具体位置，并进行证明：若无，请分析说明理由.
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【题目】2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（
，表示丢失的数据）
无意愿 | 有意愿 | 总计 | |
男 |
|
| 40 |
女 | 5 |
|
|
总计 | 25 |
| 80 |
（1）求出
的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；
（2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.
附参考公式及数据： 
，其中
.
| 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】四名同学根据各自的样本数据研究变量
之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数
，分别得到以下四个结论：
①
②
③
④
其中，一定不正确的结论序号是（ ）
A. ②③ B. ①④ C. ①②③ D. ②③④
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【题目】如图，已知椭圆
： 
的离心率为
， 
为椭圆
的右焦点， 
， 
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
为原点， 
为椭圆上一点， 
的中点为
，直线
与直线
交于点
，过
作
，交直线
于点
，求证： 
.
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