Question

如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M(3,1)．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，B两不同点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求m的取值范围；

Answer 1

(1)设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，
⇒，所求椭圆的方程为＋＝1
(2)∵直线l∥OM且在y轴上的截距为m，
∴直线l方程为：y＝x＋m
由⇒2x²＋6mx＋9m²－18＝0
∵直线l交椭圆于A、B两点，
∴Δ＝(6m)²－4×2(9m²－18)>0⇒－2<m<2
m的取值范围为－2<m<2，且m≠0.

略