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    如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=，BC=6。
    （1）求证：BD⊥平面PAC；
    （2）求二面角A-PC-D的大小。
    解：（1）∵平面，平面
    ∴
    又tan∠ABD=，tan∠BAC=
    ∴，，，
    即
    又
    ∴平面。
    （2）过E作，垂足为F，连接
    ∵平面，是在平面上的射影，
    由三垂线定理知，
    ∴为二面角的平面角
    又，
    ∴sin∠DAC=1，
    sin∠ABE=，
    又，
    ∴，
    由得
    在中，tan∠EFD=，
    ∴
    二面角的大小为。
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    精英家教网如图，已知棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯  形，AB∥CD，AB⊥BC，CD=PB=BC=1，
    AB=2，且PB⊥底面ABCD．
    （Ⅰ）试在棱PB上求一点M，使CM∥平面PDA；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，求三棱锥P-ADM的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．
    （1）求证：PB⊥DM；
    （2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值；
    （3）在棱PD上是否存在点E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角为60°．存在求出λ值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    （1）求证：PB⊥DM；
    （2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值；
    （3）在棱PD上是否存在点E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角为60°．存在求出λ值．

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    （1）求证：PB⊥DM；
    （2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值；
    （3）在棱PD上是否存在点E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角为60°．存在求出λ值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省五市高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯  形，AB∥CD，AB⊥BC，CD=PB=BC=1，
    AB=2，且PB⊥底面ABCD．
    （Ⅰ）试在棱PB上求一点M，使CM∥平面PDA；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，求三棱锥P-ADM的体积．

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