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函数f(x)=sin4(x+
π
4
)-sin4(x-
π
4
)是(  )
A、周期为π的奇函数
B、周期为π的偶函数
C、周期为2π的奇函数
D、周期为2π的偶函数
分析:利用x+
π
4
π
4
-x互余,利用平方差公式化简,通过二倍角公式化为一个角的一个三角函数的形式,即可得到函数的周期与奇偶性.
解答:解:f(x)=sin4(x+
π
4
)-sin4(x-
π
4
)=sin4(x+
π
4
)-cos4(x+
π
4

=[sin2(x+
π
4
)+cos2(x+
π
4
)][sin2(x+
π
4
)-cos2(x+
π
4
)]=sin2(x+
π
4
)-cos2(x+
π
4
)=-cos(2x+
π
2
)=sin2x.
函数的周期为:π,是奇函数;
故选A.
点评:本题是基础题,考查三角函数的化简求值,函数的周期的求法,奇偶性的判断,考查计算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知角a的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,
3
).
(1)定义行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c,解关于x的方程:
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0;
(2)若函数f(x)=sin(x+a)+cos(x+a)(x∈R)的图象关于直线x=x0对称,求tanx0的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的图象过点(
π8
,-1).
(1)求φ;  
(2)求函数y=f(x)的周期和单调增区间;
(3)在给定的坐标系上画出函数y=f(x)在区间,[0,π]上的图象.

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=sin(ωx+?)(x∈R,ω>0,0≤?<2π)的部分图象如图,则
(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=sin(wx+
π
2
)(w>0),其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π.
(1)求ω的值及f(x)
(2)若a∈(-
π
3
π
2
),f(a+
π
3
)=
1
3
,求sin(2a+
3
)的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•红桥区一模)函数f(x)=sin(2ωx+
π
6
)+1(x∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为1,则正数ω的值等于(  )

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