Question

1．已知函数f（x）=$\frac{（sinx-cosx）sin2x}{sinx}$，求：
（1）f（$\frac{π}{4}$）的值；
（2）函数f（x）的最小正周期和值域．

Answer 1

分析 （1）由三角函数公式化简可得f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）-1，代值计算可得f（$\frac{π}{4}$）；
（2）由周期公式可得周期，由三角函数式可得值域．

解答 解：（1）化简可得f（x）=$\frac{（sinx-cosx）sin2x}{sinx}$
=$\frac{（sinx-cosx）•2sinxcosx}{sinx}$=（sinx-cosx）•2cosx
=2sinxcosx-2cos²x=sin2x-cos2x-1=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）-1，
∴f（$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（2×$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{4}$）-1=0；
（2）由周期公式可得f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
函数的值域为[-$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$-1]．

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的周期和值域，属基础题．．