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    (本题满分16分)对于数列,若存在常数M>0,对任意,恒有，则称数列为数列.

    求证：⑴设是数列的前n项和,若是数列，则也是数列.

    ⑵若数列都是数列，则也是数列.

     

    【答案】

    证明：(1)∵｛Sn｝为数列，∴存在M>0, 使

          ∴，又

    .   ∴｛an｝也是数列.

          (2) ∵数列｛an｝｛bn｝都是数列，∴存在M, M'使得：

           ，

    对任意都成立.

    考虑

      ∴

         同理，

          ∴

          ∴｛anbn｝也是数列.

    【解析】略

     

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     (本题满分16分)

    如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为．

    （1）设，求证：；

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    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小 

        题满分7分.

          已知函数，数列满足，,

        （1）. 求，，的值；

        （2）. 求证：数列是等差数列；

    （3）. 设数列满足，，

      若对一切成立，求最小正整数的值.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年江苏省淮安市高一上学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    （本题满分16分）

    围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）

    ⑴将y表示为x的函数；

    ⑵写出f(x)的单调区间，并证明；

    ⑶根据⑵，试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

     

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