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    过双曲线x2-
    y22
    =1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若实数λ使得|AB|=λ的直线l恰有3条，则λ=
    4
    4
    ．
    分析：利用实数λ使得|AB|=λ的直线l恰有3条，根据对称性，其中有一条直线与实轴垂直，求出直线与实轴垂直时，线段的长度为4，再作验证，即可得到结论．
    解答：解：∵实数λ使得|AB|=λ的直线l恰有3条
    ∴根据对称性，其中有一条直线与实轴垂直
    此时A，B的横坐标为
    		3
    ，代入双曲线方程，可得y=±2，故|AB|=4
    ∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，
    ∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，
    综上可知，|AB|=4时，有三条直线满足题意
    ∴λ=4
    故答案为：4
    点评：本题考查直线与双曲线之间的关系问题，本题解题的关键是判定直线与实轴垂直时，线段的长度为4，再作验证．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线x2-
    y2
    2
    =1    的右焦点作直线l交双曲线与A，B两点，若|AB|=5则这样的直线共有（　　）条
    A、2B、3C、4D、6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
    ①过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
    ②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
    ③过点（3，1）作直线与双曲线
    x2
    4
    -y2=1    有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
    ④过双曲线x2-
    y2
    2
    =1    的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
    ⑤已知双曲线x2-
    y2
    2
    =1    和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
    其中说法正确的序号有
    ①②④
    ①②④
    ．（请写出所有正确的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1    有相同的焦点；
    ②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
    ③方程2x2-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④过双曲线x2-
    y2
    2
    =1    的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
    其中真命题的序号为
    ①④
    ①④
    （写出所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线x2-
    y2
    2
    =1    的右焦点作直线l交双曲线与A，B两点．若使|AB|=λ（λ为实数）的直线l恰有三条，则λ=（　　）

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